Question

5．小張同學利用打點計時器研究自由落體運動，他設計的實驗方案如下：
如圖甲所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，先打開電源后釋放重物，重物帶動紙帶從靜止開始下落，打出幾條紙帶并選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示，在紙帶上取出若干計數(shù)點，其中每相鄰計數(shù)點之間有四個點未畫出，分別用s₁、s₂、s₃、s₄、s₅表示各計數(shù)點間的距離，已知打點計時器的頻率f．圖中相鄰計數(shù)點間的時間間隔T=$\frac{5}{f}$（用f表示），計算重力加速度的公式是g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²（用f、s₂、s₅表示），計數(shù)點5的速度公式是v₅=$\frac{（3{s}_{5}-{s}_{4}）f}{10}$（用f、s₄、s₅表示）

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出重力加速度，結合某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點4的瞬時速度，結合速度時間公式求出求出計數(shù)點5的速度．

解答 解：打點計時器的頻率f，則圖中相鄰計數(shù)點間的時間間隔T=$\frac{5}{f}$，
根據(jù)s₅-s₂=3gT²=$\frac{75g}{{f}^{2}}$ 得：
g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²．
計數(shù)點4的速度為：v₄=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{10}$f，
勻加速運動的加速度為：a=$\frac{{s}_{5}-{s}_{4}}{{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{5}-{s}_{4}}{25}{f}^{2}$，
則計數(shù)點5的速度為：v₅=v₄+aT=$\frac{（3{s}_{5}-{s}_{4}）f}{10}$．
故答案為：$\frac{5}{f}$；  $\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²； 　$\frac{（3{s}_{5}-{s}_{4}）f}{10}$．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動兩個重要推論的運用．