Question

6．兩輛車沿一條直線從甲地開往乙地，若A車前一半時間的平均速度為v₁，后一半時間的平均速度為v₂，若B車前一半位移的平均速度為v₁，后一半位移的平均速度為v₂．求：A車和B車全程的平均速度各為多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式的變形公式求出汽車的運動時間，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．
（2）已知路程與運動時間，由平均速度公式可以求出汽車的平均速度

解答 解：（1）設(shè)甲乙兩地間的距離是2s，
對A：前一半時間和后一半時間相同設(shè)為t，
由s=vt可知，前一半時間通過位移為x₁=v₁t
后一半時間通過位移為x₂=v₂t
全程平均速度為v=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
對B：則前半段與后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$可知，
汽車的運動時間：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
總的運動時間：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：$\overline{v}=\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
答：A汽車全程的平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，B汽車全程的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，

點評 本題考查了求汽車的平均速度問題，熟練應(yīng)用平均速度公式及其變形公式即可正確解題，解題時要注意，平均速度是物體的路程與所用時間的比值，求平均速度應(yīng)先求出路程與所對應(yīng)的運動時間