Question

5．如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)它運(yùn)動到圖中的a點(diǎn)時(shí)，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速水平拋出，結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰．求：
（1）B球拋出時(shí)的水平初速多大？
（2）兩球在a點(diǎn)相碰，求A球做勻速圓周運(yùn)動的最大周期．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，已知下落的高度h可求出運(yùn)動時(shí)間，水平方向做勻速直線運(yùn)動，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
（2）小球下落的時(shí)間與圓盤轉(zhuǎn)動的時(shí)間相等，可得圓盤轉(zhuǎn)動的時(shí)間，考慮圓盤轉(zhuǎn)動的周期性，可知圓盤轉(zhuǎn)動的角度θ=n•2π，由角速度定義式求出角速度ω和最大周期．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動，
豎直方向上有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
水平方向上有：R=vt，
聯(lián)立解得：$v=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）在時(shí)間t內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為：
θ=ωt=n•2π（n=1，2，3，…）
聯(lián)立解得：$ω=2πn\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
當(dāng)n取1時(shí)，對應(yīng)的角速度最小，小球做圓周運(yùn)動的周期最大，則：${T}_{max}=\frac{2π}{{ω}_{min}}=\frac{2π}{2π\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2h}}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球的線速度：v=ωR=$2πnR\sqrt{\frac{g}{2h}}$
答：（1）小球的初速度為$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的最大周期是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評 該題中涉及圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動這兩種不同的運(yùn)動，這兩種不同運(yùn)動規(guī)律在解決同一問題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動聯(lián)系起來．