Question

9．某實驗小組要測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，實驗室提供的實驗器材如下：
A．待測的干電池（電動勢約為1.5V，內(nèi)電阻約為2Ω）
B．電壓表V₁（0～2V，內(nèi)阻R_V1=4000Ω）
C．電壓表V₂（0～2V，內(nèi)阻R_V2約為3500Ω）
D．電流表A（0～3A，內(nèi)阻0.1Ω）
E．電阻箱R₁（0～9999Ω）
F．滑動變阻器R₂（0～200Ω，1A）
G．電鍵和導線若干
該小組根據(jù)以上實驗器材設(shè)計了如圖1所示的電路來測量電源的電動勢和內(nèi)阻．

（1）實驗步驟：
a．閉合電鍵S₁和S₂，記下V₁的讀數(shù)U₁，
b．閉合電鍵S₁，斷開S₂，記下V₁的讀數(shù)U′₁和V₂的讀數(shù)U₂．
請你根據(jù)步驟記錄的物理量和已知的物理量寫出該干電池的電動勢和內(nèi)阻的表達式：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}$．r=$（\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}-1）{R}_{V1}$．
（2）在現(xiàn)有器材的條件下，請你選擇合適的實驗器材，并設(shè)計出另一種測量干電池電動勢和內(nèi)阻的方案，在方框1中畫出實驗電路圖．
（3）如果要求用圖象法處理你設(shè)計的實驗的數(shù)據(jù)，并能根據(jù)圖象較直觀地求出電動勢和內(nèi)阻，則較適合的函數(shù)表達式是$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$．
請你在方框2中畫出此表達式對應的大致圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電源電動勢和內(nèi)阻．
（2）運用電壓表和電阻箱，通過伏阻法測量電源的電動勢和內(nèi)阻．
（3）根據(jù)實驗的原理E=$U+\frac{U}{R}r$，推導出線性表達式，通過圖象直觀地知道電動勢和內(nèi)阻．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：${U}_{1}+\frac{{U}_{1}}{{R}_{V1}}r=E$
${U}_{1}′+{U}_{2}+\frac{{U}_{1}′}{{R}_{V}}r=E$
聯(lián)立解得：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}$，r=$（\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}-1）{R}_{V1}$．
（2）運用電阻箱和電壓表，通過伏阻法測量．電路圖如圖所示．
（3）根據(jù)E=$U+\frac{U}{R}r$，得：$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$，即$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{R}$成線性關(guān)系，縱軸截距的倒數(shù)表示電動勢，圖象的斜率表示內(nèi)阻與電動勢的比值．對應的圖象如圖．
故答案為：（1）$\frac{{U}_{1}{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}$，$（\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{1}′}-1）{R}_{V1}$．
（2）如圖所示．
（3）$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$，如圖所示．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，運用閉合電路歐姆定律分析，以及會運用圖象法直觀地得出電源的電動勢和內(nèi)阻．