Question

7．某學(xué)校的一個(gè)實(shí)驗(yàn)研究小組，以“保護(hù)雞蛋”為題，要求制作一個(gè)裝置，讓雞蛋從高處落到地面而不被摔壞．雞蛋要不被摔壞，直接撞擊地面的最大速度不能超過3.0m/s．現(xiàn)有一位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)裝置：用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離s=0.4m，當(dāng)雞蛋相對(duì)夾板運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B夾板與雞蛋之間的總摩擦力為雞蛋重力的8倍，現(xiàn)將該裝置從距地面某一高處自由落下，裝置碰地后速度為0，且保持豎直不反彈．運(yùn)動(dòng)過程不計(jì)空氣阻力，不計(jì)裝置與地面作用時(shí)間．g=10m/s²
（1）如果沒有保護(hù)，雞蛋自由下落而不被摔壞的最大高度h；
（2）如果使用該裝置保護(hù)，剛開始下落時(shí)裝置的末端離地面的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2gh求出雞蛋自由下落而不被摔壞的最大高度h．
（2）分別對(duì)下落H過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出裝置離地的最大高度．

解答 解：（1）沒有保護(hù)時(shí)，雞蛋自由下落不被摔壞，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2gh
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.45m
（2）在裝置開始下落到著地過程，對(duì)雞蛋，分別對(duì)下落H過程運(yùn)用動(dòng)能定理，
mgH=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$          
根據(jù)牛頓第二定律研究裝置著地到雞蛋撞地過程
f-mg=ma
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得                    
$v_1^2-{v^2}=2as$
由以上各式得：H=3.25m
答：（1）如果沒有保護(hù)，雞蛋自由下落而不被摔壞的最大高度是0.45m；
（2）如果使用該裝置保護(hù)，剛開始下落時(shí)裝置的末端離地面的最大高度是3.25m．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是合適地選擇研究的過程，列出動(dòng)能定理的表達(dá)式進(jìn)行求解．