Question

19．如圖所示，有一平行紙面的直角坐標(biāo)系xOy，坐標(biāo)軸Oy垂直于水平金屬板，在其POy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OP與x軸正方向夾角為30°；POx區(qū)域?yàn)闊o場(chǎng)區(qū)．一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子沿從A（0，b）點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入第Ⅰ象限POy區(qū)域，經(jīng)OP上某點(diǎn)離開磁場(chǎng)，最后沿與x軸正向成60°角的方向離開第Ⅰ象限，不計(jì)粒子重力，求：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度大�。�

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中華做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

沿與x軸正向成60°角的方向離開第Ⅰ象限，OP與x軸正方向成30°角，
則粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度與OP垂直，O點(diǎn)是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，
由幾何知識(shí)可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：R=OA=b，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得，粒子的速度：v=$\frac{qBb}{m}$；
答：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度大小為$\frac{qBb}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑是正確解題的關(guān)鍵．