Question

17．物體從高50m處自由下落，則其1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)重力的功率比為1：2：3，其1s末，2s末，3s末重力的瞬時(shí)功率比為1：2：3．

Answer 1

分析 重力做功的瞬時(shí)功率等于重力和重力方向的分速度的乘積；自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）物體從高50m處自由下落，第一秒的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m；第一秒內(nèi)的功率：${P}_{1}=\frac{{W}_{1}}{t}=\frac{5}{1}=5$W
第二秒的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}-\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=15$m；第二秒內(nèi)的功率：${P}_{2}=\frac{{W}_{2}}{t}=\frac{15}{1}=15$W
第三秒的位移：${x}_{3}=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}-\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}-\frac{1}{2}×10×{2}^{2}=25$m；第三秒內(nèi)的功率：${P}_{3}=\frac{{W}_{3}}{t}=\frac{25}{1}=25$W
則其1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)重力的功率比：P₁：P₂：P₃=5：15：25═1：3：5
（2）第1s末速度、第2s秒末與第3s秒末速度之比為：v₁：v₂：v₃=gt₁：gt₂：gt₃=1：2：3
故第1s末速度、第2s秒末與第3s秒末重力做功的瞬時(shí)功率之比為：mgv₁：mgv₂：mgv₃=v₁：v₂：v₃=1：2：3
故答案為：1：2：3； 1：2：3

點(diǎn)評(píng) 該題考查平均功率與瞬時(shí)功率，解答的過程中要注意根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和、平均功率、瞬時(shí)功率的表達(dá)式聯(lián)立列方程求解．