Question

9．如圖所示，匝數(shù)為100、邊長為0.2m的正方形線圈，在磁感應(yīng)強度為2T的勻強磁場中，從中性面開始以10πrad/s的角速度繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動．若線圈自身電阻為 2Ω，負載電阻R=6Ω，π²≈10，求：電鍵S合上時：
（1）則開始轉(zhuǎn)動$\frac{1}{20}$s內(nèi)R上的熱量為多少焦耳？通過電阻R的電量是多少？
（2）電壓表和電流表示數(shù)．

Answer 1

分析 線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，其大小為E_m=nBωS=nBωab•bc；轉(zhuǎn)動過程中由平均感應(yīng)電動勢和電流公式代入數(shù)據(jù)解得

解答 解：（1）電動勢的最大值為：E_m=nBSω=80πV，
感應(yīng)電動勢的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
電流的有效值：I=$\frac{E}{R+r}$，
0.05s內(nèi)R上消耗的熱量：Q=I²Rt，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=150（J）
電動勢的平均值：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{△t}$，
電流的平均值：I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
0.05s內(nèi)流過的電荷量：q=I△t，
代入數(shù)據(jù)解得：q=1C；
（2）依據(jù)歐姆定律：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{{40\sqrt{2}π}}{6+2}A=5\sqrt{2}πA$=22.2A
在R上產(chǎn)生的熱量 $Q={I^2}Rt={（{5\sqrt{2}π}）^2}×6×\frac{1}{20}J=150J$
路端電壓 ${U_外}=IR=5\sqrt{2}π×6v=133.2v$
故電壓表示數(shù)為133.2v，電流表示數(shù)為22.2A
答：（1）則開始轉(zhuǎn)動$\frac{1}{20}$s內(nèi)R上的熱量為150焦耳，通過電阻R的電量是1C
（2）電壓表133.2v和電流表示數(shù)22.2A

點評 本題關(guān)鍵記住最大值公式E_m=nBsω和瞬時值公式e=E_msinωt，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律與焦耳定律列式求解