Question

8．一個質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R 的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機械能為（　�。�

• A． $\frac{mgR}{8}$
• B． $\frac{mgR}{4}$
• C． $\frac{mgR}{2}$
• D． $\frac{3mgR}{4}$

Answer 1

分析 當(dāng)滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，根據(jù)牛頓第二定律可以求出鐵塊的速度；鐵塊下滑過程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影響機械能的減小，損失的機械能等于克服摩擦力做的功，根據(jù)動能定理可以求出鐵塊克服摩擦力做的功．

解答 解：鐵塊滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，根據(jù)牛頓第二定律，有
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
壓力等于支持力，根據(jù)題意，有
N=1.5mg…②
對鐵塊的下滑過程運用動能定理，得到
mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
由①②③式聯(lián)立解得克服摩擦力做的功：
W=$\frac{3}{4}mgR$
所以損失的機械能為$\frac{3}{4}mgR$
故選：D

點評 根據(jù)向心力公式求出末速度，再根據(jù)動能定理求出克服摩擦力做的功即可．