Question

11．在同一勻強(qiáng)磁場中，α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）和質(zhì)子（${\;}_{1}^{1}$H）都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的軌道半徑相等，則α粒子和質(zhì)子（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)角速度之比是1：2
• B． 運(yùn)動(dòng)周期之比是1：1
• C． 運(yùn)動(dòng)線速度大小之比是2：1
• D． 受到的洛倫茲力大小之比是1：1

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出粒子的半徑的表達(dá)式，然后求出粒子的角速度、線速度、周期以及洛倫茲力之比．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則：qvB=m•ωv
所以：$ω=\frac{qB}{m}$
則：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}}{\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}}=\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}•\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{2}{1}•\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．故A正確；
B、C、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$v=\frac{qBr}{m}$
則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}}{\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}}=\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}•\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{2}{1}•\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
粒子運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πr}{v}$
所以：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{2}{1}$故B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
D、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則：$f=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=\frac{{m}_{1}{v}_{1}^{2}}{{m}_{2}{v}_{2}^{2}}$=$\frac{4}{1}•（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{1}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，考查的角度比較特別，但只要能抓住洛倫茲力提供向心力的表達(dá)式正確導(dǎo)出相關(guān)的各物理量的表達(dá)式，即可正確解答．