Question

9．一個半徑r=0.10m的閉合導體圓環(huán)，圓環(huán)單位長度的電阻R₀=1.0×10^-2Ω/m．如圖a所示，圓環(huán)所在區(qū)域存在著勻強磁場，磁場方向垂直圓環(huán)所在平面向外，磁感應強度大小隨時間變化情況如圖b所示．

（1）分別求在0～0.3s和0.3s～0.5s 時間內(nèi)圓環(huán)中感應電動勢的大��；
（2）分別求在0～0.3s和0.3s～0.5s 時間內(nèi)圓環(huán)中感應電流的大小，并在圖c中畫出圓環(huán)中感應電流隨時間變化的i-t圖象（以線圈中逆時針電流為正，至少畫出兩個周期）；
（3）求出導體圓環(huán)中感應電流的有效值．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的大小，結(jié)合歐姆定律求出感應電流的大小，通過楞次定律判斷出感應電流的方向，作出i-t圖線．
根據(jù)電流的熱效應得出電流的有效值．

解答 解：（1）在0～0.3 s時間內(nèi)感應電動勢為：E₁=$\frac{△{B}_{1}}{△{t}_{1}}$πr²=$\frac{0.06}{0.3}×3.14×0.01$V=6.28×10^-3V
在0.3 s～0.5 s時間內(nèi)感應電動勢為：E₂=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$πr²=$\frac{0.06}{0.2}×3.14×0.01V$=9.42×10^-3V
（2）在0～0.3 s時間有：I₁=$\frac{{E}_{1}}{2πr{R}_{0}}=\frac{6.28×1{0}^{-3}}{2×3.14×0.1×0.01}$A=1.0 A，根據(jù)楞次定律知，電流的方向為順時針．
在0.3 s～0.5 s時間內(nèi)有：I₂=$\frac{{E}_{2}}{2πr{R}_{0}}$=$\frac{9.42×1{0}^{-3}}{2×3.14×0.1×0.01}$A=1.5 A，根據(jù)楞次定律知，電流的方向為逆時針．     
圓環(huán)中感應電流隨時間變化的i-t圖象如圖所示．
（3）根據(jù)電流的熱效應，有：${{I}_{1}}^{2}R{t}_{1}+{I}_{2}R{t}_{2}={I}^{2}R（{t}_{1}+{t}_{2）}$
代入數(shù)據(jù)求得：I=$\frac{\sqrt{6}}{2}$A．
答：（1）0～0.3s和0.3s～0.5s 時間內(nèi)圓環(huán)中感應電動勢的大小分別為6.28×10^-3、9.42×10^-3V．
（2）在0～0.3s和0.3s～0.5s 時間內(nèi)圓環(huán)中感應電流的大小分別為1.0A、1，5A．
（3）導體圓環(huán)中感應電流的有效值為$\frac{\sqrt{6}}{2}A$．

點評 本題考查了法拉第電磁感應定律和楞次定律的基本運用，掌握求解感應電動勢的方法，知道有效值的定義，抓住相同時間、相同電阻、相同熱量進行求解．