Question

19．有一個固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個質(zhì)量為m=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）．
（1）如圖甲所示，滑塊從O點由靜止釋放，下滑了位移x=1m后到達P點，求滑塊此時的速率．
（2）如果用不可伸長的細繩將滑塊m與另一個質(zhì)量為M=2.7kg的物塊通過光滑的定滑輪相連接，細繩因懸掛M而繃緊，此時滑輪左側(cè)繩恰好水平，其長度l=$\frac{5}{3}$m（如圖乙所示）．再次將滑塊從O點由靜止釋放，求滑塊滑至P點的速度大�。�（整個運動過程中M不會觸地，sin53°=0.8，cos53°=0.6g，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物體下滑過程中只有重力做功根據(jù)動能定理求得滑塊的速率；
（2）當m到達P點與m相連的繩子此時垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，全過程兩物體減小的重力勢能等于m物體的動能增加；

解答 解：（1）滑塊下滑位移1m時下落的高度h=1×sin53°=0.8m，
滑塊下落過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}m/s$=4m/s
（2）由于圖中桿子與水平方向成53°，可以解出圖中虛線長度：l=Lsin53°=$\frac{4}{3}$m，
所以滑塊運動到P時，m下落h=0.8m，M下落H=L-l=$\frac{1}{3}$m，當m到達P點與m相連的繩子此時垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，
全過程兩物體減小的重力勢能等于m物體的動能增加：MgH+mgh=$\frac{1}{2}$mV²，
解得：V$\sqrt{\frac{2（MgH+mgh）}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（2.7×10×\frac{1}{3}+2×10×0.8）}{2}}m/s=5m/s$
答：（1）下滑了位移為x=1m后到達P點，此時滑塊的速率為4m/s；
（2）滑塊滑至P點的速度大小5m/s．

點評 注意此題最難判斷的地方是滑塊滑到P點時，繩子在豎直桿子方向的速度為零，即M的速度為零．