Question

14．一列火車總質(zhì)量m=5×10⁵kg，機車發(fā)動機的額定功率P=3×10⁶ W，水平軌道對列車的阻力f是車重的0.02倍，火車在軌道上從靜止開始行駛時，發(fā)動機功率不超過額定功率P，取g=10m/s²，求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度v_m；
（2）當(dāng)行駛速度為v=20m/s時，機車發(fā)動機的功率為額定功率，此時加速度a是多大；
（3）若火車從靜止開始保持以0.2m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間t為多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m求出火車的最大速度；
（2）根據(jù)P=Fv求出火車的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間．

解答 解：（1）列車以額定功率工作時，當(dāng)牽引力等于阻力，列車的加速度為零，速度達(dá)最大值v_m
F=f=kmg                          
v_m=$\frac{P}{F}=\frac{P}{kmg}=\frac{3×1{0}^{6}}{0.02×5×1{0}^{6}}m/s=30m/s$．
（2）當(dāng)v＜v_m時，列車加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得：
當(dāng)v=20m/s時，F(xiàn)₁=$\frac{P}{v}$=$\frac{3×1{0}^{6}}{20}N$=1.5×10⁵ N            
a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{1.5×1{0}^{5}-0.02×5×1{0}^{6}}{5×1{0}^{5}}m/{s}^{2}$=0.1 m/s²                        
（3）據(jù)牛頓第二定律可得牽引力為：
F′=f+ma′=0.02×5×10⁶+5×10⁵×0.2N=2×10⁵ N                 
在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大，當(dāng)功率為額定功率時速度大小為v_m′，即：
v_m′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{3×1{0}^{6}}{2×1{0}^{5}}$m/s=15m/s                      
t=$\frac{vm′}{a}$=$\frac{15}{0.2}s$=75s                             
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度為30m/s；
（2）此時加速度a是0.1m/s²；
（3）這一過程維持的最長時間t為75s．

點評 本題考查了機車的啟動問題，關(guān)鍵理清火車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合功率公式、牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．