Question

5．一段鐵路轉(zhuǎn)彎處，內(nèi)外軌道高度差為h，彎道半徑為r，軌距l(xiāng)，求這段彎道的設(shè)計速度v₀是多大？并討論當火車速度大于或小于V₀時內(nèi)外軌的側(cè)壓力（重力加速度為g）

Answer 1

分析 火車拐彎時以規(guī)定速度行駛，此時火車的重力和支持力的合力提供圓周運動所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時外軌對火車有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力．根據(jù)牛頓第二定律求出規(guī)定速度．

解答 解：轉(zhuǎn)彎中，當內(nèi)外軌對車輪均沒有側(cè)向壓力時，火車的受力如圖

由牛頓第二定律得mgtanα=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
因為α很小，有tanα=sina=$\frac{h}{l}$
則v=$\sqrt{\frac{gRh}{l}}$
故火車過彎道時的速度是$\sqrt{\frac{gRh}{l}}$；
當轉(zhuǎn)彎的實際速度大于規(guī)定速度v₀時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，外軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向外；當轉(zhuǎn)彎的實際速度小于規(guī)定速度v₀時，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向內(nèi)．
答：設(shè)計速度v₀為$\sqrt{\frac{gRh}{l}}$，火車大于該速度通過時對外軌有擠壓，火車速度小于該速度通過時對內(nèi)軌有擠壓．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎時對內(nèi)外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，不以規(guī)定速度通過時，根據(jù)離心運動和向心運動的條件進行分析．