2.如圖所示是某游樂場的一種過山車的簡化圖,光滑的過山車軌道由傾角為θ的足夠長斜面和半徑為R的圓形軌道組成.可視為質(zhì)點的過山車從斜面A處由靜止開始下滑,沿著斜面運動到B點(B為斜面與圓形軌道的切點),而后沿圓形軌道內(nèi)側(cè)運動. 求:
(1)若過山車剛好能通過圓形軌道的最高點C,過山車經(jīng)過C點時的速度大小
(2)在(1)情況下過山車過最低點D時對軌道的壓力為重力的幾倍
(3)考慮到游客的安全,要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍,則允許過山車初始位置與B點的最大距離為多大.

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出過山車經(jīng)過C點的速度大。
(2)根據(jù)動能定理求出過山車到達最低點的速度大小,結(jié)合牛頓第二定律求出支持力和重力的關(guān)系,從而得出壓力與重力的關(guān)系.
(3)根據(jù)牛頓第二定律求出最低點的速度,結(jié)合動能定理求出釋放點的高度,根據(jù)幾何關(guān)系求出過山車初始位置與B點的最大距離.

解答 解:(1)根據(jù)牛頓第二定律得,mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$,
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}$.
(2)根據(jù)動能定理得,$mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$,
根據(jù)牛頓第二定律得,N-mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$,
聯(lián)立解得N=6mg.
根據(jù)牛頓第三定律知,過山車過最低點D時對軌道的壓力為重力的6倍.
(3)在最低點,根據(jù)牛頓第二定律得,$N-mg=m\frac{{v}_{D}{′}^{2}}{R}$,
解得${v}_{D}{′}^{2}=\sqrt{6gR}$,
根據(jù)動能定理得,mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{D}{′}^{2}$,
解得h=3R.
允許過山車初始位置與B點的最大距離s=$\frac{h-R(1-cosθ)}{sinθ}=\frac{3R-R(1-cosθ)}{sinθ}$=$\frac{2R+Rcosθ}{sinθ}$.
答:(1)過山車經(jīng)過C點時的速度大小為$\sqrt{gR}$;
(2)在(1)情況下過山車過最低點D時對軌道的壓力為重力的6倍;
(3)允許過山車初始位置與B點的最大距離為$\frac{2R+Rcosθ}{sinθ}$.

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律的綜合運用,知道最高點和最低點向心力的來源,運用牛頓第二定律和動能定理綜合求解,難度中等.

練習冊系列答案
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12.有關(guān)氫原子光譜的說法正確的是( 。
A.氫原子的發(fā)射光譜是連續(xù)光譜
B.氫原子光譜說明氫原子可以發(fā)出各種頻率的光
C.氫原子光譜說明氫原子能級是分立的
D.氫原子光譜線的頻率與氫原子能級的能量差無關(guān)

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13.以下關(guān)于物理學史的敘述,正確的是(  )
A.伽利略通過實驗計算出了萬有引力常量的值
B.亞里士多德認為力是維持物體運動狀態(tài)的原因
C.開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,并找到了海王星和冥王星
D.牛頓通過實驗和論證說明了自由落體運動是一種勻變速直線運動

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10.如圖所示,兩個小球A和B,中間用彈簧連接,并用細繩懸于天花板下.下面四對力中,屬于作用力和反作用力的是( 。
A.繩對A的拉力和A對繩的拉力B.彈簧對A的拉力和繩對A的拉力
C.彈簧對A的拉力和彈簧對B的拉力D.B的重力和彈簧對B的拉力

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17.小紅同學用安裝正確的實驗裝置完成“研究平拋物體的運動”實驗操作,得到小球做平拋運動穿過卡片小孔時位置的白紙,如圖所示(其中O點為小球平拋運動的初始位置).
(1)作出X軸和Y軸,并用平滑的曲線把小球通過的位置連接起來;
(2)B點偏離曲線較大的可能原因是D.
A.小球從斜槽上滾下時受到斜槽的摩擦力作用
B.小球沒有從卡片小孔的中央位置穿過
C.球從斜槽上釋放時初速度不為零
D.球從斜槽上開始滾的位置偏低
(3)若C點的坐標值為(60.0cm,44.1cm),可求得小球通過O點的速度為2.0m/s(g取9.80m/s2

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7.質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)從地面上方H高處無初速釋放,落在地面后又下陷h深度速度減為零,如圖所示,在此過程中(  )
A.重力對物體做功 mgHB.物體重力勢能減少 mg(H+h)
C.合力對物體做的總功為零D.地面對物體的平均阻力為$\frac{mgH}{h}$

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14.熱敏電阻包括正溫度系數(shù)電阻器(PTC)和負溫度系數(shù)電阻器(NTC),正溫度系數(shù)電阻器(PTC)在溫度升高時電阻值越大,負溫度系數(shù)電阻器(NTC)在溫度升高時電阻值越。硨嶒炐〗M欲探究通過熱敏電阻R1(常溫下阻值約為10.0Ω)的電流隨其兩端電壓變化的特點,
現(xiàn)提供下列器材:
A.電流表A1(量程100mA,內(nèi)阻約1Ω)
B.電流表A2(量程1.0A,內(nèi)阻約0.3Ω)
C.電壓表V1(量程3.0V,內(nèi)阻約3kΩ)
D.電壓表V2(量程10.0V,內(nèi)阻約10kΩ)
E.滑動變阻器R(最大阻值為10Ω)
F.電源E(電動熱15V,內(nèi)阻忽略)
G..開關(guān),導線若干

(1)該小組測出熱敏電阻R1的U-I圖線如1圖曲線I所示,該熱敏電阻是PTC熱敏電阻(填PTC或NTC)
(2)請在所提供的器材中選擇必需的器材,電流表應選B,電壓表應選D(填寫器材前面的字母);并在答題卡虛線橫畫出該小組設計的電路圖.
(3)該小組又通過查閱資料得出了熱敏電阻R2的U-I圖線如曲線II所示.然后將熱敏電阻R1、R2分別與某電池組連成如圖2所示電路.測得通過R1和R2的電流分別為0.30A和0.60A,則該電池組的電動勢為10.0V.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

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