Question

【題目】如圖所示，半徑R=4m的光滑圓弧軌道BCD與足夠長的傳送帶DE在D處平滑連接，O為圓弧軌道BCD的圓心，C點為圓弧軌道的最低點，半徑OB、OD與OC的夾角分別為53°和37°。傳送帶以2m/s的速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，將一個質(zhì)量m=0.5kg的煤塊(視為質(zhì)點)從B點左側(cè)高為h=0.8m處的A點水平拋出，恰從B點沿切線方向進入圓弧軌道。已知煤塊與軌道DE間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0. 6，cos37°=0.8。求：

（1）煤塊水平拋出時的初速度大小v0；

（2）煤塊第一次到達圓弧軌道BCD上的D點對軌道的壓力大��；

（3）煤塊第一次離開傳送帶前，在傳送帶DE上留下痕跡可能的最長長度。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）3m/s （2）9.125N（3）6.9m

【解析】

試題分析：（1）物體拋出后豎直方向做自由落體運動，豎直方向有：

物體恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道，則：

解得：

（2）煤塊在A→D的過程中由動能定理：

在D點由牛頓第二定律：

解得：，

又有牛頓第三定律知在D點對軌道的壓力大小為9.125N

（3）因所以，煤塊先沿傳送帶向上做勻減速運動，然后做勻變速運動返回，設(shè)總時間為t。

在沿傳送帶向上勻減速由牛頓第二定律：

后面的勻變速階段由牛頓第二定律：

解得：

對煤塊從滑上到滑下傳送帶有運動學(xué)公式：

解得：

由題意可知，當(dāng)傳送帶最前沿的痕跡與最后痕跡不重疊時，痕跡最長，此時有：