Question

A．在一真空室內存在著勻強電場和勻強磁場，電場強度E與磁感應強度B的方向平行，已知電場強度E=40.0V/m，磁感應強度B=0.30T．如圖所示，在該真空室內建立Oxyz三維直角坐標系，其中z軸豎直向上．質量m=1.0×10^-4 kg，帶負電的質點以速度v₀=100m/s沿+x方向做勻速直線運動，速度方向與電場、磁場垂直，取g=10m/s²．
（1）求電場和磁場方向；
（2）若在某時刻撤去磁場，求經過時間t=0.2s帶電質點動能的變化量．

Answer 1

分析：（1）質點勻速運動，說明受力平衡，根據平衡的條件來分析電場和磁場的方向；
（2）質點受三個力的作用，處于平衡狀態(tài)，那么任意兩個力的合力與第三個必定大小相等，方向相反，根據受力平衡求出受力的大小，根據動能定理計算動能的變化．

解答：解：（1）質點受力平衡，質點受到重力，電場力和磁場力的作用，
磁場和電場方向相同時，與yoz平面平行，與-y方向成53°斜向下，如圖甲所示；
磁場和電場方向相反時，與yoz平面平行，電場方向與y方向成53°斜向下，如圖乙所示．

（2）質點受力平衡，根據平衡條件可得，
f_洛=mgcos53℃=0.6mg
質點受三個力的作用，處于平衡狀態(tài)，那么任意兩個力的合力與第三個必定大小相等，
所以去掉磁場之后，電場力和重力的合力與原來的磁場力大小相等，方向相反，
所以F_合=f_洛=ma=0.6mg，
所以加速度a=0.6g=6m/s²，
在合力方向上的速度為v=at=6×0.2=1.2m/s，
所以動能的變化為

1

2

mv²=

1

2

×1.0×10^-4×1.2²=7.2×10^-5J．
答：（1）電場和磁場方向如上圖所示；
（2）經過時間t=0.2s帶電質點動能的變化量為7.2×10^-5J．

點評：質點的初速度的方向與合力的方向垂直，質點動能的變化量就等于質點在合力方向上的動能的增加量，根據這一點直接計算動能即可．