Question

18．如圖所示，半徑為r的光滑圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為3m的球甲和質(zhì)量為m的球乙，用長(zhǎng)度為2r的輕桿連在一起放置于軌道內(nèi)．初始時(shí)刻，輕桿與豎直方向夾角θ=45°，且甲球在上方，現(xiàn)將兩球由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，兩球可被看成質(zhì)點(diǎn)．在甲球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 甲球減少的重力勢(shì)能等于乙球增加的動(dòng)能
• B． 甲球減少的機(jī)械能等于乙球增加的機(jī)械能
• C． 甲球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)兩球作用的合力為（6+$\sqrt{2}$）mg
• D． 甲球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)兩球作用的合力為（6+2$\sqrt{2}$）mg

Answer 1

分析 兩球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，兩球的角速度、線速度都相等，結(jié)合牛頓第二定律分析解答即可．

解答 解：A、在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力對(duì)系統(tǒng)做正功，甲和乙的動(dòng)能都增加．由于只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，甲球減少的機(jī)械能等于乙球增加的機(jī)械能，甲球減少的重力勢(shì)能等于乙增加的機(jī)械能和甲增加的動(dòng)能之和．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、當(dāng)甲到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，乙也到達(dá)了最高點(diǎn)，該過(guò)程中系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能，由于兩球的線速度相等，設(shè)該速度為v，則：
$（3mg-mg）（r+\frac{\sqrt{2}}{2}r）=\frac{1}{2}（3m+m）{v}^{2}$
乙球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{1}+mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
${F}_{2}-3mg=3m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：${F}_{2}-{F}_{1}=6mg-\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，故CD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)機(jī)械能守恒及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，掌握住機(jī)械能守恒定律條件，注意軌道對(duì)兩球的作用力的方向不同，難度適中．