18.如圖所示,半徑為r的光滑圓形軌道固定于豎直平面內(nèi).質(zhì)量為3m的球甲和質(zhì)量為m的球乙,用長度為2r的輕桿連在一起放置于軌道內(nèi).初始時刻,輕桿與豎直方向夾角θ=45°,且甲球在上方,現(xiàn)將兩球由靜止釋放,不計空氣阻力,兩球可被看成質(zhì)點.在甲球運動到軌道最低點的過程中,以下說法正確的是(  )
A.甲球減少的重力勢能等于乙球增加的動能
B.甲球減少的機械能等于乙球增加的機械能
C.甲球運動到軌道最低點時,軌道對兩球作用的合力為(6+$\sqrt{2}$)mg
D.甲球運動到軌道最低點時,軌道對兩球作用的合力為(6+2$\sqrt{2}$)mg

分析 兩球運動的過程中,重力對系統(tǒng)做正功,系統(tǒng)的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能.在轉(zhuǎn)動的過程中,兩球的角速度、線速度都相等,結(jié)合牛頓第二定律分析解答即可.

解答 解:A、在運動的過程中,重力對系統(tǒng)做正功,甲和乙的動能都增加.由于只有動能和重力勢能之間的相互轉(zhuǎn)化,甲球減少的機械能等于乙球增加的機械能,甲球減少的重力勢能等于乙增加的機械能和甲增加的動能之和.故A錯誤,B正確;
C、當甲到達最低點時,乙也到達了最高點,該過程中系統(tǒng)減小的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能,由于兩球的線速度相等,設(shè)該速度為v,則:
$(3mg-mg)(r+\frac{\sqrt{2}}{2}r)=\frac{1}{2}(3m+m){v}^{2}$
乙球在最高點,根據(jù)牛頓第二定律得:
${F}_{1}+mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$,
${F}_{2}-3mg=3m\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:${F}_{2}-{F}_{1}=6mg-\frac{\sqrt{2}}{2}mg$,故CD錯誤.
故選:B

點評 本題是對機械能守恒及牛頓第二定律的直接應(yīng)用,掌握住機械能守恒定律條件,注意軌道對兩球的作用力的方向不同,難度適中.

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