Question

5．設(shè)兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為1：2，到地球球心的距離比為3：1，則它們的（　�。�

• A． 周期比為27：1
• B． 線速度比為1：3
• C． 向心加速度比為1：9
• D． 向心力之比為1：9

Answer 1

分析 萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求出周期、線速度、向心力加速度與向心力，然后求出其比值．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，故C正確；
D、萬有引力提供向心力，向心力之比等于萬有引力之比，則：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}{r}_{2}^{2}}{{m}_{2}{r}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{18}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題，解題時先求出各量，然后再求出其比值．