Question

13．如圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置的示意圖．滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中水平直軌AB與傾斜直軌CD的長度均為L=3m，圓弧形軌道AQC和BPD均光滑，AQC的半徑為 r=1m，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O₂D、O₁C與豎直方向的夾角均為=37°．現(xiàn)有一質(zhì)量為 m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）穿在滑軌上，以v₀=5m/s的初速度從B點(diǎn)開始水平向左運(yùn)動，滑塊與兩段直軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，滑塊經(jīng)過軌道連接處的機(jī)械能損失忽略不計．取g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）滑塊第一次回到B點(diǎn)時的速度大小；
（2）滑塊第二次到達(dá)C點(diǎn)時的動能；
（3）滑塊在CD段上運(yùn)動的總路程．

Answer 1

分析 （1）對從B點(diǎn)出發(fā)到回到B點(diǎn)整個過程運(yùn)用動能定理，求出小球第一次回到B點(diǎn)時的速度大�。�
（2）小球第二次到達(dá)C點(diǎn)時，對B到C運(yùn)用動能定理，求出到達(dá)C點(diǎn)時的動能．
（3）小球最終只能在圓弧形軌道BPD上做往復(fù)運(yùn)動，即到達(dá)D點(diǎn)速度為零，對全過程運(yùn)用動能定理，求出小球在CD段上運(yùn)動的總路程．

解答 解：（1）對滑塊，由動能定理有：
-mgLcosθ-mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1.84m/s；
（2）滑塊第一次回到B點(diǎn)時的速度為1.84m/s，繼續(xù)運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)時動能為：
$\frac{1}{2}$mv_C²=mgr（1+cosθ）+$\frac{1}{2}$mv₁²-μmgLcosθ，
解得：$\frac{1}{2}$mv_C²=14.9J；
（3）滑塊第二次到達(dá)C點(diǎn)時具有動能14.9J，繼續(xù)上升到達(dá)A點(diǎn)還需克服重力做功：
W=mgr（1+cosθ）=18J，
因此滑塊滑到AQC某處后開始下滑，在CD段受摩擦力作用．
最終滑塊到達(dá)D點(diǎn)時速度為零，在圓弧形軌道BPD上做往復(fù)運(yùn)動． 由動能定理得：mgLsinθ-μmgx₁cosθ=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：x₁=20.6m；
滑塊通過CD段的總路程為：x=2L+x₁=26.6m；
答：（1）滑塊第一次回到B點(diǎn)時的速度大小為1.84m/s；
（2）滑塊第二次到達(dá)C點(diǎn)時的動能額外14.9J；
（3）滑塊在CD段上運(yùn)動的總路程為26.6m．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動能定理的應(yīng)用，本題涉及多個過程運(yùn)動，關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析，選擇適當(dāng)?shù)难芯窟^程，運(yùn)用動能定理解題．