Question

9．如圖所示，陰極K發(fā)射電子，陽極P和陰極K間加上電壓后電子被加速．A，B是偏向板，使飛進(jìn)的電子偏離．若已知P，K間所加電壓為U₁，A，B兩極板長為L，A，B兩板間距為d，所加電壓為U₂，電子質(zhì)量m，電子的電荷量e，設(shè)從陰極出來的電子速度為零，不計重力．
（1）電子通過陽極P時的速度v₀是多大？
（2）電子通過偏轉(zhuǎn)電極時具有動能E_K是多大？

Answer 1

分析 （1）電子在陽極P和陰極K間運(yùn)動時，電場力對電子做正功，動能增加，根據(jù)動能定理求解電子通過陽極P板的速度υ₀．
（2）電子通過偏轉(zhuǎn)電極時做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解：電子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動．
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動規(guī)律求出電子豎直方向的速度，然后求出電子通過偏轉(zhuǎn)電極時具有動能E_k．

解答 解：（1）電子在陽極P和陰極K間運(yùn)動，由根據(jù)動能定理得：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子在A、B間做類平拋運(yùn)動，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：v_y=at=$\frac{e{U}_{2}}{md}$t，
電子通過偏轉(zhuǎn)電極時的動能：
E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$mv_y²，
解得：E_K=eU₁+$\frac{e{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4bsi16az^{2}{U}_{1}}$；
答：（1）電子通過陽極P時的速度v₀是$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子通過偏轉(zhuǎn)電極時具有動能E_K是：eU₁+$\frac{e{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4juxwnpu^{2}{U}_{1}}$．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的基本題型：先加速后偏轉(zhuǎn)問題，采用的是力學(xué)方法，關(guān)鍵是分析電荷運(yùn)動情況要用到正交分解法．