Question

【題目】如下圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，一長(zhǎng)為R的懸線(xiàn)一端系一個(gè)質(zhì)量為m小球，手拿懸線(xiàn)另一端，小球繞懸線(xiàn)另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且小球恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度為 則下列說(shuō)法正確是（ ）

A. 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最大且為（M＋6m）g

B. 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最小且為Mg

C. 小球在a、b、c三個(gè)位置臺(tái)秤的示數(shù)相同

D. 小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中臺(tái)秤的示數(shù)增大，人處于超重狀態(tài)

Answer 1

【答案】AC

【解析】小球恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，細(xì)線(xiàn)中拉力為零，小球速度．小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律， ，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律， ，聯(lián)立解得細(xì)線(xiàn)中拉力F=6mg．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最大且為Mg+F=（M+6m）g，選項(xiàng)A正確；小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)中拉力為零，臺(tái)秤的示數(shù)為Mg，但是不是最小，當(dāng)小球處于如圖所示狀態(tài)時(shí)，

設(shè)其速度為v1，由牛頓第二定律有：
解得懸線(xiàn)拉力 T=3mg（1-cosθ）
其分力Ty=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos2θ
當(dāng)cosθ=0.5，即θ=60°時(shí)，Ty有最大值，則臺(tái)秤的最小示數(shù)為Fmin=Mg-Ty=Mg-0.75mg．選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球在a、b、c三個(gè)位置，小球均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤的示數(shù)相同，選項(xiàng)C正確；人沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，不會(huì)有超重失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤 ；故選AC