Question

如圖所示，一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，C為AO的中點(diǎn)，已知OC=h，彈簧的勁度系數(shù)為k，某時(shí)刻物體恰好以大小為v的速度經(jīng)過C點(diǎn)并向上運(yùn)動，則從此時(shí)刻開始半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，對質(zhì)量為m的物體，下列說法中不正確的是（　�。�

A、重力勢能減少了2mgh

B、回復(fù)力做功為2mgh

C、回復(fù)力的沖量的大小為為2mv

D、通過A點(diǎn)時(shí)回復(fù)力的大小為2kh

Answer 1

分析：從C點(diǎn)開始經(jīng)過半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置O對稱的位置，重力做功為2mgh．物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，在半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零，根據(jù)動量定理求解回復(fù)力的沖量．

解答：解：
A、由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，從C點(diǎn)開始經(jīng)過半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動到C點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱的位置，即到達(dá)O點(diǎn)下方h處，則重力做功為2mgh，重力勢能減少了2mgh，故A正確．
B、物體的回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，由于初、末速度大小相等，由動能定理可知，半個(gè)周期內(nèi)回復(fù)力做功為零．故B錯(cuò)誤．
C、經(jīng)過半個(gè)周期后，振子的速度反向，取向上方向?yàn)檎�方向，則由動量定理得，回復(fù)力沖量為I=-mv-mv=-2mv．故C正確．
D、回復(fù)力是重力與彈簧彈力的合力，故通過A點(diǎn)時(shí)回復(fù)力的大小為2kh+mg．故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選BD

點(diǎn)評：本題考查了簡諧運(yùn)動的對稱性和對物體的沖量大小的計(jì)算，要求學(xué)生要牢固的掌握住基礎(chǔ)知識．