Question

12．一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動，行程的第一部分是加速度為a₁的勻加速運(yùn)動，接著做加速度為a₂的勻減速運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零，若AB間總長度為S，試求質(zhì)點(diǎn)從A到B所用的時(shí)間 t．

Answer 1

分析 設(shè)勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動的時(shí)間分別為t₁、t₂，抓住位移之和等于s，以及a₁t₁=a₂t₂求出兩時(shí)間之和．

解答 解：設(shè)勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動的時(shí)間分別為t₁、t₂，
有a₁t₁=a₂t₂
s=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
聯(lián)立兩式解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{{a}_{1}（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$，
則t=t₁+t₂=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{{a}_{2}}\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{{a}_{1}（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：質(zhì)點(diǎn)從A到B所用的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住勻加速直線運(yùn)動的末速度和勻減速直線運(yùn)動初速度相等，以及位移之和等于s，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．