Question

9．如圖甲所示，在豎直方向上有四條同距相等的水平虛線L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之間、L₃L₄之間存在勻強磁場，大小均為1T，方向垂直于虛線所在平面．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，質量為0.1kg，電阻為2Ω，cd邊長度為0.5m，將線圈從圖示位置靜止釋放（cd邊與L₁重合），速度隨時間變化關系如圖乙所示，t₁時刻cd邊與L₂重合，t₂時刻ab邊與L₃重合，t₃時刻ab邊與L₄重合，已知t₁～t₂時間間隔為0.6s，整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向．重力加速度g取10m/s²．則線圈bc的長度為（　　）

• A． 3m
• B． 2m
• C． 1.5m
• D． 1m

Answer 1

分析 線圈在t₁～t₂的時間間隔內做勻加速直線運動，加速度為g，t₂～t₃時間做勻速直線運動，磁通量不變，則知ab邊剛進上面磁場時，cd邊剛進下面的磁場，線圈的長度等于磁場寬度的2倍．根據(jù)運動學公式求出磁場的寬度，從而得出線圈的長度．

解答 解：t₂～t₃這段時間內線圈做勻速直線運動，設速度為v．則有 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×2}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=8m/s
t₁～t₂的時間間隔內線圈一直做勻加速直線運動，t₂～t₃時間做勻速直線運動，磁通量不變，可知以cd在L₂為初狀態(tài)，以ab邊剛進L₃為末狀態(tài)，設位移為3d．有：
3d=vt-$\frac{1}{2}$gt²=8×0.6-5×0.6²m=3m．
則線圈的長度bc為：L′=2d=2 m
故選：B

點評 解決本題的關鍵理清線圈的運動情況，選擇合適的規(guī)律進行求解，本題的難點就是通過線圈勻加速直線運動挖掘出下落的位移為磁場寬度的3倍．