Question

8．如圖所示，ABC直角三棱鏡，頂角A為30°，BC邊水平且長度為L，一束光線豎直向下從AB的中點O射入棱鏡，折射光線剛好從C點射出，光在真空中的速度為c，求：
（Ⅰ）光從O傳播到C所用的時間；
（Ⅱ）若光束沿水平方向從O點射入棱鏡，試分析光束會不會從AC面射出棱鏡．

Answer 1

分析 （I）作出光路圖，由幾何關系求出OC的長度L，由折射定律求出折射率n，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱鏡中傳播的速度，再由t=$\frac{L}{v}$．
（Ⅱ）先根據折射定律求出光在AB上的折射角，由幾何知識得到光射到AC面上的入射角，與臨界角比較進行判斷．

解答 解：（Ⅰ）作出光路圖如圖所示．由幾何關系可知，光線在O點的入射角 i=60°
折射角 r=30°
則折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
由幾何知識得：OC長為L
光在三棱鏡中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
因此光從O傳播到C所用的時間 t=$\frac{L}{v}$=$\frac{nL}{c}$=$\frac{\sqrt{3}L}{c}$
（Ⅱ）若光束沿水平方向從O點射入棱鏡，入射角 i′=30°
由n=$\frac{sini′}{sinr′}$得 sinr′=$\frac{sini′}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，r′=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{6}$
根據幾何知識可得，光射到AC面上時入射角 i″=30°-r′．
設三棱鏡的臨界角為C，則有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＞$\frac{1}{2}$
則C＞30°
因此有 i″＜C，所以光線在AC面上不發(fā)生全反射，會從AC面射出棱鏡．
答：
（Ⅰ）光從O傳播到C所用的時間是$\frac{\sqrt{3}L}{c}$；
（Ⅱ）若光束沿水平方向從O點射入棱鏡，會從AC面射出棱鏡．

點評 能正確的作出光路圖，運用幾何知識求入射角和折射角是解本題的關鍵，還要掌握折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，并能熟練運用．