Question

13．如圖所示，12個相同的木塊放在水平地面上排成一條直線，相鄰兩木塊接觸但不粘連，每個木塊的質量m=1.2kg，長度l=0.5m．木塊原來都靜止，它們與地面間的動摩擦因數均為μ₁=0.1，在左邊第一個木塊的左端放一質量M=1kg的小鉛塊（可視為質點），它與各木塊間的動摩擦因數為μ₂=0.5，現突然給鉛塊一個向右的初速度v₀=9m/s，使其在木塊上滑行．設木塊與地面間及鉛塊與木塊間的最大靜摩擦力均等于滑動糜擦力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小鉛塊相對木塊滑動時小鉛塊的加速度大��；
（2）鉛塊下面的木塊剛發(fā)生運動時鉛塊的瞬時速度大小．

Answer 1

分析 （1）通過對木塊的受力分析知，鉛塊對木塊的滑動摩擦力水平向右，地面給木塊的靜摩擦力水平向左，由牛頓第二定律即可求出鉛塊的加速度；
（2）當鉛塊對木板的摩擦力大于地面對木塊的摩擦力時，木塊開始運動；根據動能定理求鉛塊的瞬時速度．

解答 解：（1）設定水平向右為正向．對鉛塊：f_木鉛=μ₂Mg=0.5×1×10=5 N
所以鉛塊的加速度：$a=\frac{{f}_{木鉛}}{M}=\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$
（2）對下方n個物塊剛滑動，應當滿足的條件是：${f_{鉛木}}＞μ_1^{\;}（nmg+Mg）$
又：f_鉛木=f_木鉛
則木塊開始滑動：$n＜\frac{{f}_{鉛木}-{μ}_{1}Mg}{{μ}_{1}mg}=\frac{10}{3}$
即當鉛塊滑至倒數第三塊木塊上時，木塊開始滑動．
設鉛塊滑上倒數第三塊木塊時的初速度為v₁，則對于鉛塊連續(xù)滑過前9木塊的過程中：$-{f}_{木鉛}•9L=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
解得：v₁=6m/s
v₁也是鉛塊剛滑到倒數第三塊木塊這一瞬間鉛塊對木塊的相對速度，在此瞬間木塊靜止．
答：（1）小鉛塊相對木塊滑動時小鉛塊的加速度大小是5m/s²；
（2）鉛塊下面的木塊剛發(fā)生運動時鉛塊的瞬時速度大小是6m/s．

點評 本題是相對運動的題目，關鍵要對每個物體分別分析其運動情況，判斷木塊能否運動，利用運動學的基本公式，再根據速度和位移的關系及牛頓第二定律求解．