Question

20．如圖，光滑水平面上有一具有光滑曲面的靜止滑塊B，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A從B的曲面上離地面高為h處由靜止釋放，且A可以平穩(wěn)地由B的曲面滑至水平地面．已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m，重力加速度為g．試求：
（1）A從B上剛滑至地面時(shí)的速度大小；
（2）B受合外力的沖量；
（3）若A到地面后與地面上的固定擋板P碰撞，之后以原速率反彈，則A返回B的曲面上能到達(dá)的最大高度為多少？

Answer 1

分析 （1）A從B上剛滑至地面的過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，列出等式，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒列出等式求解；
（2）由動(dòng)量定理可知，B所受合外力的沖量，即為B物體動(dòng)量的變化量；
（3）A與擋板碰后開始，到A追上B并到達(dá)最高高度，兩物體具有共同速度，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）設(shè)A剛滑至地面時(shí)速度大小為v₁，B速度大小為v₂，由水平方向動(dòng)量守恒，有：mv₁=3mv₂ 
由機(jī)械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$3mv₂²
兩式解得：v₁=$\frac{1}{2}$$\sqrt{6gh}$，v₂=$\frac{1}{6}$$\sqrt{6gh}$ 
?（2）由動(dòng)量定理，B所受合外力的沖量，即為B物體動(dòng)量的變化量，即：
I_合=3mv₂-0=$\frac{1}{2}$m$\sqrt{6gh}$，方向水平向右
?（3）A與擋板碰后，到A追上B并到達(dá)最大高度h′，兩物體具有共同速度v，此過程，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有：mv₁+3mv₂=4mv
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：mgh=mgh′+$\frac{1}{2}$4mv²
以上兩式解得：h′=$\frac{1}{4}$h
答：（1）A從B上剛滑至地面時(shí)的速度大小為$\frac{1}{2}$$\sqrt{6gh}$；
（2）B受合外力的沖量大小為$\frac{1}{2}$m$\sqrt{6gh}$，方向水平向右；
（3）若A到地面后與地面上的固定擋板P碰撞，之后以原速率反彈，則A返回B的曲面上能到達(dá)的最大高度為$\frac{1}{4}$h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用，要注意正確分析受力及運(yùn)動(dòng)過程，從而分別對(duì)每一過程選擇正確的物理規(guī)律進(jìn)行求解．