Question

如圖所示，質(zhì)量M=20kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，動摩擦因數(shù)μ=0.04．在木楔傾角θ=30°的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑．當(dāng)物塊滑行的距離x=2.8m時，它的速度v=2.8m/s，在這一過程中木楔沒有動，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）地面對木楔的摩擦力的大小和方向；
（2）地面對木楔的支持力的大�。�

Answer 1

解：（1）由勻加速運動的公式v²=2ax得
物塊沿斜面下滑的加速度為a=1.4 m/s²
由于a＜gsinθ=5 m/s²，可知物塊受到摩擦力的作用．分析物塊受力，它受三個力，如圖所示．
對于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，應(yīng)用牛頓第二定律有
mgsinθ-F_f1=ma
mgcosθ-F_N1=0

分析木楔受力，它受五個力作用，如圖所示

對于水平方向，由牛頓第二定律有
F_f2+F_f1′cosθ-F_N1′sinθ=0
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力，又因F_f1′=F_f1
F_N1′=F_N1
所以F_f2=F_N1′sinθ-F_f1′cosθ
=mgcosθsinθ-（mgsinθ-ma）cosθ=macosθ
故F_f2=1×1.4×N=1.21 N
此力的方向與圖中所設(shè)的一致（由C指向B的方向）．
故地面對木楔的摩擦力的大小為1.21N，方向水平向左．
（2）對于木楔在豎直方向，由平衡條件得
F_N2-Mg-F_N1′cosθ-F_f1′sinθ=0
故：F_N2=Mg+F_N1′cosθ+F_f1′sinθ=Mg+mgcos θcosθ+（mgsinθ-ma）sinθ
=（M+m）g-masinθ
=（20+1）×10 N-1×1.4×N=209.3 N
故地面對木楔的支持力的大小為209.3N．
分析：（1）根據(jù)勻變速之差運動的位移速度公式求出物塊的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物體所受的摩擦力以及所受的支持力．再對木楔進(jìn)行受力分析，運用正交分解法求出地面對木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）木楔在豎直方向上處于平衡，求出平衡求出地面對木楔的支持力的大小．
點評：解決本題的關(guān)鍵進(jìn)行正確地受力分析，抓住木楔處于平衡，運用正交分解法求解．