Question

7．如圖所示，一帶電粒子（電量為e=-1.6×10^-19C）從a點(diǎn)以速度v=2×10⁵m/s垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=3T，寬為d=1cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中從b點(diǎn)穿出，已知ab間豎直距離為L=（$\sqrt{2}$-1）m
（1）電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑；
（2）穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可以求出電子的軌道半徑．
（2）求出電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由幾何知識(shí)可知：r²=（r-L）²+d²，代入數(shù)據(jù)解得：r=$\sqrt{2}$m；
（2）由幾何知識(shí)得：sinθ=$\fracqqm8amo{r}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，θ=45°，
電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{v}$，
電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{45°}{360°}$×$\frac{2π×\sqrt{2}}{2×1{0}^{5}}$=$\frac{\sqrt{2}π}{8}$×10^-5s；
答：（1）電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為$\sqrt{2}$m；
（2）穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是$\frac{\sqrt{2}π}{8}$×10^-5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電子的軌道半徑、電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過程，作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用電子的周期公式與幾何知識(shí)即可正確解題．