Question

10．如圖所示，小球甲從空中A點(diǎn)以v_A=3m/s的速度豎直向下拋出，同時(shí)另一個(gè)小球乙從A點(diǎn)正下方H=10m的B點(diǎn)以v_B=4m/s的速度水平拋出．不計(jì)空氣阻力，B點(diǎn)離地面足夠高．求：
（1）經(jīng)過多長時(shí)間兩球在空中的距離最短？
（2）最短距離是多少？

Answer 1

分析 A做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，B做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t位移最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律求出兩球之間的距離的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)即可求解．

解答 解：經(jīng)過時(shí)間t，A做豎直下拋運(yùn)動(dòng)的位移為：${y}_{甲}={v}_{A}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移為：${y}_{乙}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
兩球在豎直方向的距離為：y=H+y_乙-y_甲
B在水平方向的位移，即兩球在水平方向的距離為：x=υ_Bt
所以，兩球之間的距離為：$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
聯(lián)立以上各式解得：s=$\sqrt{（10-3t）^{2}+（4t）^{2}}$
當(dāng)t=1.2s時(shí)，兩球之間最短距離為s_min=8m．
答：（1）經(jīng)過1.2s時(shí)間兩球在空中的距離最短．
（2）最短距離是8m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了豎直下拋運(yùn)動(dòng)和做平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，求某個(gè)量的極值時(shí)可以先把這個(gè)量的表達(dá)式求出來，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解，難度適中．