Question

【題目】如圖1所示，半徑R=0.45m 的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，B為軌道的最低點，在光滑的水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質量M=2kg，長度為L=0.5m，小車的上表面與B點等高。質量m=1kg的物塊（可視為質點）從圓弧最高點A由靜止釋放。g 取10m/s2 。求：

（1）物塊滑到軌道B點時對軌道的壓力大��；

（2）若平板車上表面粗糙且物塊沒有滑離平板車，求物塊和平板車的最終速度大�。�

（3）若將平板車鎖定并且在上表面鋪上一種動摩擦因數(shù)逐漸增大的特殊材料，小物塊所受滑動摩擦力從左向右隨距離變化圖像（f-L圖像）如圖2所示，且物塊滑離了平板車，求物塊滑離平板車時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）1m/s；（3）m/s。

【解析】試題解析：（1）（4分）物體從圓弧軌道頂端滑到B點的過程中，機械能守恒，

則， 解得vB=3m/s

在B點由牛頓第二定律得，N－mg=解得N=mg+=30N

即物塊滑到軌道B點時對軌道的壓力N′=N=30N。

（2）（3分）物塊滑上小車后，水平地面光滑，系統(tǒng)的動量守恒。

mvB＝（m+M）v共 解得v共=1m/s

（3）（3分）物塊在小車上滑行時的克服摩擦力做功為f-L圖線與橫軸所圍的面積。

=2J

物塊在平板車上滑動過程由動能定理得－Wf=

解得vt=m/s