Question

4．若兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為T₁：T₂=$2\sqrt{2}$：1，則它們的軌道半徑之比R₁：R₂=2：1，向心加速度之比a₁：a₂=1：4．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，得到衛(wèi)星的周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，再求解即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=ma
得 T=2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
由題，T₁：T₂=$2\sqrt{2}$：1，
代入T=2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，
解得：R₁：R₂=2：1
再由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R得：a₁：a₂=1：4
故答案為：2：1，1：4．

點評 對于衛(wèi)星問題，關(guān)鍵要建立物理模型，分析其向心力來源，知道萬有引力提供向心力．