Question

15．如圖所示，一個質量為M的人，站在臺秤上，手拿一個質量為m，懸線長為R的小球，在豎直平面內做圓周運動，且擺球正好通過圓軌道最高點，在運動中臺秤示數F的可能值為（　�。�

• A． F=（M+7m）g
• B． F=（M+5m）g
• C． F=（M-m）g
• D． F=（M-0.5m）g

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律分析擺球的受力情況進而結合向心力和牛頓第三定律得到臺秤示數．

解答 解：擺球正好通過圓軌道最高點，則最高點有：
$mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
最高點到最低點的過程中有：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
最低點有：${F}_{m}-mg=\frac{m{v}_{2}^{2}}{R}$
得：F_m=6mg
所以臺秤的最大示數為：F_max=Mg+6mg
當小球經過如題圖所示的狀態(tài)時，設繩子與豎直方向之間的夾角是θ，其速度為v則有：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgR（1-cosθ）
根據牛頓第二定律有：
T+mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：T=3mg（1-cosθ）
其分力T_y=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos²θ
當cosθ=$\frac{1}{2}$，即θ=60°時，T_y最大，此時T_ymax=0.75mg
故臺秤的最小示數F_min=（M-0.75m）g
可知臺秤的示數范圍：（M-0.75m）g≤F≤Mg+6mg
故選：BD

點評 本題綜合性較強，由物理知識表示出T于θ的幾何關系，然后由數學知識求極值．