Question

8．某同學(xué)利用如圖1所示的砸在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，并用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在交流電源上
B．將連有重物的紙帶穿過(guò)限位孔，用手提著紙帶，使重物靜止地靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方
C．松開(kāi)紙帶，讓重物自由落下，同時(shí)接通電源
D．更換紙帶，重復(fù)幾次，選點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè)量
E．用天平測(cè)量重物的質(zhì)量m

（1）對(duì)于驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，在上述實(shí)驗(yàn)步驟中錯(cuò)誤的是C，多余的是E．（填序號(hào)）
（2）如圖2所示，選取紙帶打出的五個(gè)連續(xù)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離S₀及圖中的S₁、S₂，若重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，使用電源的頻率為f（頻率為周期的倒數(shù)），則打C點(diǎn)時(shí)重錘的速度為$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打C點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為$\frac{1}{32}$mf²（s₁+s₂）²，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)和C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)重錘重力勢(shì)能的減少量為mg（s₀+s₁）．
（3）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)重錘減少的重力勢(shì)能略大于重錘增加的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落的過(guò)程中存在著阻力作用，若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值為g，用（2）小題及題目中給出的已知量表示重錘在下落過(guò)程中受到的平均阻力大小為mg-$\frac{1}{32}$mf²$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{{s}_{0}+{s}_{1}}$．
（4）如果分別求出各點(diǎn)速度并以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以下落高度h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖線應(yīng)是圖3中的D（填字母代號(hào)），其斜率理論上等于g的數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測(cè)量的物理量，從而確定不需要的測(cè)量步驟．實(shí)驗(yàn)時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源，先接通電源，再釋放紙帶．
（2）紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
（3）利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線的斜率就等于g．
（4）在重力勢(shì)能減小量和動(dòng)能增加量已知的情況下，我們應(yīng)該運(yùn)用動(dòng)能定理求出阻力大小

解答 解：（1）開(kāi)始記錄時(shí)，應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電打點(diǎn)，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開(kāi)紙帶讓重物下落，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)器的電源，由于重物運(yùn)動(dòng)較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差，故C錯(cuò)誤的．
因?yàn)槲覀兪潜容^mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平，故D沒(méi)有必要的．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，C點(diǎn)的速度：v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4×\frac{1}{f}}$=$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$，
重錘動(dòng)能的增加量為△E_K=E_kC-0=$\frac{1}{32}$mf²（s₁+s₂）²，重力勢(shì)能減小量：△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）；
（3）重物下落過(guò)程中受重力mg和阻力f，根據(jù)動(dòng)能定理研究重物從0到C得：W_合=△E_k   （其中重力做正功，阻力做負(fù)功）
即：mgh-fh=E_kC-0，f=mg-$\frac{{E}_{KC}}{h}$=mg-$\frac{1}{32}$mf²$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{{s}_{0}+{s}_{1}}$；
（4）利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么圖線應(yīng)該是過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率就等于g．故選：D．
故答案為：（1）C；E；（2）$\frac{f（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$；$\frac{1}{32}$mf²（s₁+s₂）²；mg（s₀+s₁）；（3）mg-$\frac{1}{32}$mf²$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}}{{s}_{0}+{s}_{1}}$；（4）D；g．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，在本題中求出平均阻力．