Question

如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R＝0.30m．質(zhì)量m＝0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M＝0.60kg、速度v₀＝5.5m/s的小球B與小球A正碰．已知相碰后小球A經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為1＝處，重力加速度g＝10m/s²，求：

(1)碰撞結(jié)束時(shí)，小球A和B的速度的大�。�

(2)試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，t表示小球A從離開(kāi)半圓最高點(diǎn)到落在軌道上經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則有 　　  t＝　�、� 　　  gt2＝2R　　② 　　  mg(2R)＋　�、� 　   Mv0＝mv1＋Mv2　�、� 由①②③④得 　　 v1＝ 　　 v2＝v0- 代入數(shù)值得 　　 v1＝6m/s,　　 v2＝3.5m/s 　　(2)假定B球剛能沿著半圓軌道上升到c點(diǎn)，則在c點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的作用力等于零．以vc表示它在c點(diǎn)的速度，vb表示它在b點(diǎn)相應(yīng)的速度，由牛頓定律和機(jī)械能守恒定律，有 　　 Mg＝ 　　 ＋Mg(2R)＝ 解得 　　 vb＝ 代入數(shù)值得 　　 vb＝3.9m/s 由v2＝3.5m/s，可知v2＜vb，所以小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn)．