Question

17．如圖所示，足夠長的斜面上，質量均為m的兩物塊A、B相距l(xiāng)，B與斜面間無摩擦，A與斜面間動摩擦因素為?（?＞tanθ），B由靜止開始下滑，與A發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短可忽略不計，碰后A開始下滑，設在本題中最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．求：
（1）第一次碰撞結束瞬間物塊A、B的速度各是多大？
（2）A，B再次相遇所需時間是多少？

Answer 1

分析 （1）B沿斜面向下勻加速運動，由動能定理求出B與A碰撞前的速度．B與A發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒列式，可求出第一次碰撞結束瞬間物塊A、B的速度．
（2）A與B碰后，A做勻減速運動，B做勻加速運動．當兩者位移相等時再次相遇，由牛頓第二定律和位移時間公式列式求解．

解答 解：（1）對B，勻加速下滑，令與A碰前速度為v₁，則由動能定理得：
   mglsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 v₁=$\sqrt{2glsinθ}$
對A、B的碰撞過程，令B與A碰后速度分別為v₁′^?和v₂，取沿斜面向下方向為正方向，由動量守恒和能量守恒有：
   mv₁=mv₁′+mv₂．
   $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂²．
解得 v₁′=0，v₂=$\sqrt{2glsinθ}$
（2）A與B碰后，A做勻減速運動，B做勻加速運動．
令B恰好在A停止時追上A所對應的摩擦因數(shù)為?₀，則有
    v₂t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律得：
對B有 mgsinθ=ma
對A有 μ₀mgcosθ-mgsinθ=ma₂．
且 0=v₂-a₂t
得  μ₀=2tanθ
如μ≤2tanθ，則B在A勻減速時追上A
對A有  μmgcosθ-mgsinθ=ma₂．
由位移關系到 v₂t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得 t=$\frac{2\sqrt{2glsinθ}}{μgcosθ}$
如?＞2tanθ，則B在A停止后追上B
對A有，${v}_{2}^{2}$=2a₂x
對B有，x=$\frac{1}{2}gsinθ{•t}^{2}$
解得 t=$\sqrt{\frac{2l}{g（μcosθ-sinθ）}}$
答：
（1）第一次碰撞結束瞬間物塊A、B的速度各是$\sqrt{2glsinθ}$和0．
（2）若?≤2tanθ，A，B再次相遇所需時間是$\frac{2\sqrt{2glsinθ}}{μgcosθ}$；若?＞2tanθ，A，B再次相遇所需時間是$\sqrt{\frac{2l}{g（μcosθ-sinθ）}}$．

點評 本題的關鍵是要分析清楚兩個物體相遇的條件，注意臨界條件分析與發(fā)散思維的運用，不能漏解．