Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體A壓在放于地面上的豎直輕彈簧k₁上，上端與輕彈簧k₂相連，輕彈簧k₂上端與質(zhì)量也為m₂物體B相連，物體B通過輕繩跨過光滑的定滑輪與輕質(zhì)小桶P相連，A、B均靜止．現(xiàn)緩慢地向小桶P內(nèi)加入細(xì)砂，當(dāng)彈簧k₁恰好恢復(fù)原長時，（小桶一直未落地）求
（1）小桶P內(nèi)所加入的細(xì)砂質(zhì)量；
（2）小桶在此過程中下降的距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧k₁恰好恢復(fù)原長時，對AB組成的整體，由平衡條件求出繩子的拉力，從而求得小桶P內(nèi)所加人的細(xì)砂質(zhì)量．
（2）先研究開始時彈簧k₁的壓縮量和彈簧k₂的壓縮量，再研究k₁恢復(fù)原長時彈簧k₂的伸長量，由幾何關(guān)系得到小桶在此過程中下降的距離．

解答 解：（1）當(dāng)k₁恢復(fù)原長時，對AB整體分析，繩子的拉力為 F=（m₁+m₂） g，即小桶中細(xì)砂的質(zhì)量為m₁+m₂．
（2）開始時，對AB分析，k₁x₁=（m₁+m₂）g，彈簧k₁的壓縮量為：
x₁=$\frac{{（{m_1}+{m_2}）g}}{k_1}$
對B分析，k₂x₂=m₂g，彈簧k₂的壓縮量為：
x₂=$\frac{{{m_2}g}}{k_2}$
當(dāng)k₁恢復(fù)原長時，對A分析，k₂x₂′=m₁g，彈簧k₂的伸長量為：
x₂′=$\frac{{{m_1}g}}{k_2}$
在此過程中，小桶下降的距離為：
h=x₁+x₂+x₂′=（m₁+m₂）g$（{\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}}）$
答：（1）小桶P內(nèi)所加入的細(xì)砂質(zhì)量是m₁+m₂；
（2）小桶在此過程中下降的距離是（m₁+m₂）g$（{\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}}）$．

點評 對于含有彈簧的問題，是高考的熱點，要學(xué)會分析彈簧的狀態(tài)，彈簧有三種狀態(tài)：原長、伸長和壓縮，含有彈簧的問題中求解距離時，都要根據(jù)幾何知識研究物體移動與彈簧形變量的關(guān)系．