Question

2011年7月23日上海鐵路局管轄內(nèi)的杭深線動(dòng)車組因列車追尾而發(fā)生大量人員傷亡的慘烈事故．現(xiàn)有A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車速度v_B=30m/s．因大霧能見度很低，B車在距A車600m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過1800m才能夠停止．問：
（1）A車若按原速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在距B車開始剎車多遠(yuǎn)處相撞？
（2）若B車司機(jī)在剎車后發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)接收到信號(hào)后以加速度a₁=0.25m/s²加速前進(jìn)，已經(jīng)比B車剎車時(shí)刻晚了△t=8s，問是否能避免事故？若能夠避免，求兩車的最小距離．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)B車剎車，要經(jīng)過1800m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度．B車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至與A車相等時(shí)，如果沒有追上A車，則兩車不會(huì)相等；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會(huì)相撞．根據(jù)兩車速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車能否相撞．速度相等時(shí)不碰撞以后就不會(huì)碰撞了，先根據(jù)公式求得經(jīng)過多長時(shí)間兩車速度相等，兩車的位移之差即為所求得距離．
解答：解：（1）B車剎車過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v=30m/s，位移為x=1800m
由位移速度關(guān)系式得：0-v²=2ax
解得：a=-0.25m/s²
當(dāng)B車與A車速度v_A=10m/s相等時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為t
由速度時(shí)間關(guān)系式：v_A=v_B+at
解得：t=80s
B車的位移：x_B=v_Bt+at²=1600m
A車的位移：x_A=v_At=800m
由于  x_A+600m＜x_B
所以兩車會(huì)相撞．
設(shè)兩車經(jīng)時(shí)間t相撞，兩車相距s=600m
得：vt+at²=v_At+s       ①
由于：a=-0.25 m/s²，
代入①式得t=40 s
設(shè)相撞地點(diǎn)距B車剎車地點(diǎn)s_B，則有s_B=v_At+s=1000 m．
（2）設(shè)B車減速t₁秒時(shí)兩車的速度相同：
v_B-at₁=v_A+a₁（t₁-△t）
代入數(shù)值解得t₁=44s
在此過程中：S_B=v_B t₁+at₁²=1078 m
S_A=v_A t₁+a₁（t₁-△t）²=602m
S_A+S＞S_B不會(huì)發(fā)生撞車事故．此時(shí)△S=S_A+S-S_B=124m
答：（1）兩車會(huì)相撞，將在距B車開始剎車1000m處相撞．
（2）兩車不相撞，相距最近為124m．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．