Question

9．如圖，邊長為a電阻為R的正方形閉合線框ABCD在勻強磁場中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強度為B，初始時刻線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過t時間后轉(zhuǎn)過120°角，求：
（1）線框內(nèi)感應(yīng)電流在t時間內(nèi)的平均值；
（2）轉(zhuǎn)過120°角時感應(yīng)電動勢的瞬時值；
（3）設(shè)線框電阻為R，則這一過程通過線框?qū)Ь�截面的電荷量．

Answer 1

分析 電動勢的平均值利用公式E=$\frac{N△∅}{△t}$，再由歐姆定律，求解感應(yīng)電流的平均值；
對于瞬時值，先求出最大值，再根據(jù)瞬時值表達式求轉(zhuǎn)過一定角度時的瞬時值；
再由q=It，即可推導(dǎo)出q=N$\frac{△∅}{R}$，從而求出電荷量．

解答 解：（1）設(shè)初始位置穿過線框平面的磁通量為正值，則轉(zhuǎn)過120°度角時穿過線框平面的磁通量為負值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動勢的平均值為：
E₁=N$\frac{B{a}^{2}-B{a}^{2}cos120°}{t}$=$\frac{3B{a}^{2}}{2t}$
根據(jù)歐姆定律I=$\frac{E}{R}$，則有：$\overline{I}$=$\frac{3B{a}^{2}}{2Rt}$
（2）整個過程中只有CD邊切割磁感線，經(jīng)過時間t，線框轉(zhuǎn)過120°角，說明周期T=3t，
電動勢瞬時值為：E₂=NB$\frac{2π}{3t}$a²sin120°
解得：E₂=$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$
（3）當導(dǎo)線框平面與磁場垂直時，導(dǎo)線框中的磁通量為：Φ₁=BS；
當導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過120°時，導(dǎo)線框中的磁通量為：Φ₂=-$\frac{BS}{2}$，
故磁通量變化量的絕對值為：△Φ=Φ₁-Φ₂=$\frac{3}{2}$BS                
通過線框截面的電荷量為：q=I△t=$\frac{△∅}{R•△t}$△t=$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$
答：（1）線框內(nèi)感應(yīng)電流在t時間內(nèi)的平均值$\frac{3B{a}^{2}}{2Rt}$；
（2）轉(zhuǎn)過120°角時感應(yīng)電動勢的瞬時值$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$；
（3）設(shè)線框電阻為R，則這一過程通過線框?qū)Ь�截面的電荷量$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$．

點評 本題考查了電動勢瞬時值和平均值的求法，關(guān)鍵是記住瞬時值表達式的寫法．還考查了求最大感應(yīng)電動勢，及電荷量等問題，注意感應(yīng)電動勢最大值與平均值的區(qū)別，同時理解電量綜合表達式的內(nèi)容．