Question

9．如圖，邊長(zhǎng)為a電阻為R的正方形閉合線(xiàn)框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，初始時(shí)刻線(xiàn)框所在平面與磁感線(xiàn)垂直，經(jīng)過(guò)t時(shí)間后轉(zhuǎn)過(guò)120°角，求：
（1）線(xiàn)框內(nèi)感應(yīng)電流在t時(shí)間內(nèi)的平均值；
（2）轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（3）設(shè)線(xiàn)框電阻為R，則這一過(guò)程通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)截面的電荷量．

Answer 1

分析 電動(dòng)勢(shì)的平均值利用公式E=$\frac{N△∅}{△t}$，再由歐姆定律，求解感應(yīng)電流的平均值；
對(duì)于瞬時(shí)值，先求出最大值，再根據(jù)瞬時(shí)值表達(dá)式求轉(zhuǎn)過(guò)一定角度時(shí)的瞬時(shí)值；
再由q=It，即可推導(dǎo)出q=N$\frac{△∅}{R}$，從而求出電荷量．

解答 解：（1）設(shè)初始位置穿過(guò)線(xiàn)框平面的磁通量為正值，則轉(zhuǎn)過(guò)120°度角時(shí)穿過(guò)線(xiàn)框平面的磁通量為負(fù)值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動(dòng)勢(shì)的平均值為：
E₁=N$\frac{B{a}^{2}-B{a}^{2}cos120°}{t}$=$\frac{3B{a}^{2}}{2t}$
根據(jù)歐姆定律I=$\frac{E}{R}$，則有：$\overline{I}$=$\frac{3B{a}^{2}}{2Rt}$
（2）整個(gè)過(guò)程中只有CD邊切割磁感線(xiàn)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，線(xiàn)框轉(zhuǎn)過(guò)120°角，說(shuō)明周期T=3t，
電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為：E₂=NB$\frac{2π}{3t}$a²sin120°
解得：E₂=$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$
（3）當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)框平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)框中的磁通量為：Φ₁=BS；
當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)框轉(zhuǎn)過(guò)120°時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)框中的磁通量為：Φ₂=-$\frac{BS}{2}$，
故磁通量變化量的絕對(duì)值為：△Φ=Φ₁-Φ₂=$\frac{3}{2}$BS                
通過(guò)線(xiàn)框截面的電荷量為：q=I△t=$\frac{△∅}{R•△t}$△t=$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$
答：（1）線(xiàn)框內(nèi)感應(yīng)電流在t時(shí)間內(nèi)的平均值$\frac{3B{a}^{2}}{2Rt}$；
（2）轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$；
（3）設(shè)線(xiàn)框電阻為R，則這一過(guò)程通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)截面的電荷量$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值和平均值的求法，關(guān)鍵是記住瞬時(shí)值表達(dá)式的寫(xiě)法．還考查了求最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及電荷量等問(wèn)題，注意感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值與平均值的區(qū)別，同時(shí)理解電量綜合表達(dá)式的內(nèi)容．