Question

1．宇宙中兩個相距較近的星球可以看成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞兩球心連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動．根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 雙星做圓周運動的動能均減小
• B． 雙星做圓周運動的半徑均增大
• C． 雙星相互間的萬有引力不變
• D． 雙星做圓周運動的角速度均增大

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運動具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力定律與牛頓第二定律求出雙星的軌道半徑關(guān)系，從而確定出雙星的半徑如何變化，以及得出雙星的角速度和周期的變化．

解答 解：C、雙星間的距離在不斷緩慢增加，根據(jù)萬有引力定律$F=G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}$，知萬有引力減�。�故C錯誤．
BD、根據(jù)萬有引力提供向心力得$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}$，可知m₁r₁=m₂r₂，知軌道半徑比等于質(zhì)量之反比，雙星間的距離變大，則雙星的軌道半徑都變大，根據(jù)萬有引力提供向心力，知角速度變小．故B正確，D錯誤．
A、$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$且${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$，解得${r}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$，${r}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$=${m}_{2}^{\;}\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}^{\;}}$
所以${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}{m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{2}=G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}{r}_{1}^{\;}}{{2L}_{\;}^{2}}$=$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{2}}{2{L}_{\;}^{\;}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}$
${E}_{k2}^{\;}=\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}{v}_{2}^{2}=G\frac{{m}_{1}^{2}{m}_{2}^{\;}}{2L（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}$，雙星間的距離變大，所以雙星間動能均減小，故A正確
故選：AB

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題，知道雙星的軌道半徑比等于質(zhì)量之反比．