Question

7．在平直公路上，乙車(chē)在甲車(chē)前面12m處開(kāi)始做初速度為4m/s、加速度大小為2m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)甲車(chē)以速度為5m/s勻速追趕．求甲車(chē)追過(guò)乙車(chē)所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出乙車(chē)到停止的時(shí)間，因?yàn)橐臆?chē)停止后不再運(yùn)動(dòng)，求出兩車(chē)的位移，判斷是否追上，若未追上，再結(jié)合位移公式求出繼續(xù)追及的時(shí)間，從而得出追及的總時(shí)間．

解答 解：假設(shè)乙車(chē)一直勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上
${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+{x}_{0}^{\;}$
$5t=4t+\frac{1}{2}（-2）{t}_{\;}^{2}+12$
解得：t=3s
乙車(chē)減速到0所需的時(shí)間${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{4}{2}=2s$
因?yàn)?t=3s＞{t}_{0}^{\;}=2s$，汽車(chē)不是一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
乙車(chē)從開(kāi)始減速到停止的位移${x}_{乙}^{′}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×2}=4m$
設(shè)甲車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′追上乙車(chē)
${x}_{甲}^{′}={x}_{乙}^{′}+△x$
代入數(shù)據(jù)：5t′=4+12
解得：t′=3.2s
答：甲車(chē)追過(guò)乙車(chē)所需要的時(shí)間3.2s

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，注意乙車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)，不能直接運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移相等進(jìn)行求解