Question

14．最近某報(bào)道稱某一段道路上，有一輛汽車(chē)和自行車(chē)追尾相撞事件，情況是這樣的：當(dāng)時(shí)汽車(chē)正以v=72km/h速度向前行使，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方△x=45m處有一以v=6km/h的速度與汽車(chē)同方向勻速行駛的自行車(chē)，司機(jī)以a=2m/s²的加速度開(kāi)始剎車(chē)，最終還是發(fā)生了追尾事故，請(qǐng)你判斷一下停下此新聞是真是假．某同學(xué)解法如下：
[解析]
汽車(chē)速度減小為0所用時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=10s
在10s內(nèi)汽車(chē)前進(jìn)的位移為X₁=$\frac{{v}_{0}t}{2}$=100m
10s內(nèi)自行車(chē)前進(jìn)的位移為x₂=vt=60m
由于x₂+△x=105m＞x₁所以汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，自行車(chē)位于汽車(chē)之前，
所以該同學(xué)從中得出不可能發(fā)生車(chē)禍．由此判斷此新聞是假的．
（1）你認(rèn)為該同學(xué)判斷是否正確，請(qǐng)分析之．
（2）如果發(fā)生追尾事故，請(qǐng)你計(jì)算出從汽車(chē)減速到兩車(chē)追尾所有的時(shí)間；如果不發(fā)生追尾事故，請(qǐng)你計(jì)算出兩車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小距離．

Answer 1

分析 （1）該同學(xué)判斷不正確，理由是對(duì)能否發(fā)生車(chē)禍的臨界條件把握不夠，汽車(chē)速度大于自行車(chē)速度，判斷是否發(fā)生車(chē)禍的臨界條件是汽車(chē)速度減小至與自行車(chē)速度相同時(shí)，看位移是否滿足汽車(chē)位移大于自行車(chē)位移與兩車(chē)距離之和，而不是以汽車(chē)速度減至為0為判斷依據(jù)．
（2）當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)相距最近，根據(jù)速度公式求出時(shí)間，再由位移公式求解最小距離．

解答 解：（1）該同學(xué)判斷不正確，正確的做法應(yīng)該是：
根據(jù)速度位移關(guān)系知，汽車(chē)速度減至與自行車(chē)速度相等時(shí)汽車(chē)的位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-2）}$m=91m
此過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{6-20}{-2}$s=7s
所以此過(guò)程中自行車(chē)的位移為：x₂=vt=6×7m=42m
由于x₁＞x₂+△x=42m+45m=87m，所以會(huì)發(fā)生車(chē)禍．
（2）由上知兩車(chē)將發(fā)生追尾相撞，設(shè)從汽車(chē)減速開(kāi)始到兩車(chē)追尾所用時(shí)間為t′，則有：
v₀t′+$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=vt′+△x
代入得：20t′+t′²=6t′+45
解得：t₁′=5s，t₂′=9s＞t=7s，不合理，舍去．
答：（1）該同學(xué)判斷不正確，會(huì)發(fā)生車(chē)禍．
（2）從汽車(chē)減速開(kāi)始到兩車(chē)追尾所用時(shí)間是5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是對(duì)于相遇臨界條件的把握，當(dāng)汽車(chē)速度減小至比自行車(chē)速度還小時(shí)，肯定不會(huì)發(fā)生車(chē)禍，真正的臨界條件是兩車(chē)速度相等時(shí)是否發(fā)生車(chē)禍?zhǔn)顷P(guān)鍵．