Question

9．“超級瑪麗”是大人和小孩都喜歡玩的一款游戲．游戲中有一個場景，如圖所示，金幣以v₀=2m/s的速度在一平臺上勻速向右運動，金幣到達平臺右端后做平拋運動．當金幣經過瑪麗的正上方h=5m處的A點時瑪麗立即從靜止開始做勻加速直線運動，達到最大速度v₂=2.5m/s后勻速運動一段時間，接著又做勻減速運動，最后要在速度為零時抓住金幣．已知A點到平臺右端的距離為S=8m，瑪麗加速階段和減速階段的加速度大小相等，金幣和瑪麗都看作質點，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）金幣從A點開始到被瑪麗抓住時的運動時間；
（2）瑪麗做變速運動的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）先求出金幣從A點出發(fā)到平臺右端運動時間，再根據平拋運動基本公式求出平拋運動的時間，從而求出總時間；
（2）根據運動學基本公式結合位移之間的關系求出瑪麗加速階段的時間，再根據加速度定義式求解即可．

解答 解：（1）金幣從A點出發(fā)到平臺右端運動時間${t}_{1}=\frac{s}{{v}_{0}}=4s$，
根據平拋運動的規(guī)律得：
x₁=v₀t₂，$h=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
聯(lián)立解得 t₂=1s，x₁=2m
金幣從A點到被瑪麗抓住時運動的時間t=t₁+t₂=5s，
（2）瑪麗從開始運動到抓住金幣運動的時間t=5s，
運動的位移x=2+8=10m，
設瑪麗加速階段的時間為t₃，
根據題設得：$x=\frac{（5+5-2{t}_{3}）}{2}{v}_{m}$
解得t₃=1.0s 
瑪麗做變速運動的加速度大小$a=\frac{△v}{{a}_{3}}=2.5m/{s}^{2}$
答：（1）金幣從A點開始到被瑪麗抓住時的運動時間為5s；
（2）瑪麗做變速運動的加速度大小為2.5m/s²．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動以及平拋運動基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，選擇合適的公式求解，難度適中．