Question

14．如圖所示，在坐標系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體）OPQ，OP=OQ=R，一束單色光由空氣垂直O(jiān)P面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，OA=$\frac{R}{2}$，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD=$\sqrt{3}$R，求：
（1）該玻璃的折射率是多少？
（2）假設光在空氣中的速度為c，光沿路徑ABD從A點傳播到D所需要的時間是多少？

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，根據(jù)幾何知識分別求出入射角和折射角，由折射定律求出折射率．
②由幾何關系求出AB與BD的長度；由折射率與光在介質中的速度的關系求出光在介質中的速度，由勻速直線運動的位移公式分別求出兩段時間再求和即可．

解答 解：①在PQ面上的入射角為：sinr=$\frac{\overline{OA}}{\overline{OB}}$=$\frac{1}{2}$，

得：r=30°
由幾何關系可得：$\overline{OE}$=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
$\overline{QD}$=$\overline{OD}$-$\overline{OE}$=$\sqrt{3}$R-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，則∠BDO=30°，i=60°
所以折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}=\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②由幾何關系得：AB=Rcos r=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$
由于∠BDO=30°=∠BOD，由幾何關系可知，BD=BO=R
光在介質中的速度：$v=\frac{c}{n}=\frac{c}{\sqrt{3}}$
光傳播的時間：t=$\frac{AB}{v}+\frac{BD}{c}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\frac{c}{\sqrt{3}}}+\frac{R}{c}=\frac{2.5R}{c}$
答：（1）該玻璃的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）假設光在空氣中的速度為c，光沿路徑ABD從A點傳播到D所需要的時間是$\frac{2.5R}{c}$．

點評 本題是幾何光學問題，畫面出光路圖是解題的基礎，常常是折射定律和幾何知識的綜合應用，其中找出對應的幾何關系是解答的關鍵．