Question

18．斜劈A靜止放置在水平地面上，質(zhì)量為m的物體B在外力F₁和F₂的共同作用下沿斜劈表面向下運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F₁方向水平向右，F(xiàn)₂方向沿平行斜劈的表面向下時(shí)，斜劈A受到地面的摩擦力方向向左．若斜劈保持靜止，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若同時(shí)撤去F₁和F₂，物體B的加速度方向一定沿斜面向下
• B． 若只撤去F₂，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，A所受地面摩擦力方向不變
• C． 改變F₁和F₂的大小，仍使物體B沿斜劈表面運(yùn)動(dòng)，A所受地面摩擦力可能為0
• D． 若只撤去F₁，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

Answer 1

分析 由題意知，物體B沿斜劈向下運(yùn)動(dòng)，斜劈A保持靜止并受到地面給它向左的靜摩擦力作用，說明A有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)．由于題目沒有明確物體B向下運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是勻速直線運(yùn)動(dòng)還是勻加速直線運(yùn)動(dòng)以及斜劈A表面的粗糙程度是光滑還是粗糙，這給該題的判斷和分析帶來了很大的困難． 我們要用假設(shè)法去討論存在的問題．

解答 解：本題可以假設(shè)從以下兩個(gè)方面進(jìn)行討論．
（1）斜劈A表面光滑（設(shè)斜面的傾角為θ，A的質(zhì)量為m_A，B的質(zhì)量為m_B）
A、同時(shí)撤去F₁和F₂，物體在其重力沿斜面向下的分力m_B gsinθ的作用下也一定沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．故A正確；
B、撤去F₂，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，A所受地面摩擦力的變化情況要從A受地面摩擦力作用的原因角度去思考即尋找出使A相對(duì)地面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力的變化情況．通過分析，使A相對(duì)地面有向右滑動(dòng)趨勢(shì)的外力是（m_B gcosθ+F₁sinθ）sinθ．如圖2、3所示．與F₂是否存在無關(guān)．所以撤去F₂，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，A所受地面的摩擦力應(yīng)該保持不變．故B正確；

C、改變F₁和F₂的大小，仍使物體B沿斜劈表面運(yùn)動(dòng)，物體對(duì)斜面體有垂直向下的壓力，則A所受的摩擦力不可能為零．故C錯(cuò)誤．
D、如果撤去F₁，使A相對(duì)地面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力大小是F_N2sinθ=m_B gcosθsinθ，方向向右．如圖1所示．由于m_B gcosθsinθ＜（m_B gcosθ+F₁sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右．故D錯(cuò)誤；

因此，在斜劈表面光滑的條件下，該題的答案應(yīng)該是AB．那么，答案會(huì)不會(huì)因?yàn)樾迸�表面粗糙而不同呢�?br />　　（2）斜劈A表面粗糙（設(shè)A表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ）
　　在斜劈A表面粗糙的情況下，B在F₁、F₂共同作用下沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)就不一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能是勻速直線運(yùn)動(dòng)．如果在此再陷入對(duì)B的運(yùn)動(dòng)的討論中，勢(shì)必加大判斷的難度．退一步海闊天空．是不是可以不必糾纏于B的受力分析，看一看A會(huì)怎么樣呢？
　　由題意知，在B沿斜劈下滑時(shí)，受到A對(duì)它彈力F_N 和滑動(dòng)摩擦力f．根據(jù)牛頓第三定律，這兩個(gè)力反作用于A．斜劈A實(shí)際上就是在這兩個(gè)力的水平分力作用下有相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)的．F_N sinθ＞fcosθ，又因?yàn)閒=μF_N，所以F_N sinθ＞μF_N cosθ，即μ＜tanθ．　
A、同時(shí)撤出F₁和F₂，由以上分析可知m_B gsinθ＞μm_B gcosθ．所以物體B所受的合力沿斜劈向下，加速度方向也一定沿斜劈向下．故A正確；
B、由于F₂的存在與否對(duì)斜劈受地面摩擦力大小沒有影響，故撤去F₂后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不變．故B正確；
C、若物體B向上滑動(dòng)，則B對(duì)A的摩擦力沿斜面向上，A的摩擦力不可能為零．若物體向下滑動(dòng)，因?yàn)棣蹋紅anθ，則B對(duì)A的壓力在水平方向上的分力大于B對(duì)A摩擦力沿水平方向上的分力，則地面的摩擦力不可能為零．故C錯(cuò)誤．
D、如果撤去F₁，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，N=mgcosθ，f=μN(yùn)，圖中假設(shè)A受的摩擦力f_A方向向左
Nsinθ=fcosθ+f_A，則有：f_A=Nsinθ-μN(yùn)osθ=N（sinθ-μcosθ）＞0所以斜劈A都有相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力方向是向左．故D錯(cuò)誤．
因此，在斜劈A表面粗糙的情況下，本題的正確選項(xiàng)仍然是AB．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) （1）連接體問題要注意選準(zhǔn)研究對(duì)象并對(duì)其進(jìn)行隔離，例如本題在討論斜劈粗糙的情況下，分析A反而要比分析B簡單．
（2）要善于找出問題的突破口．例如本題在不知斜面是否光滑的情況下可以進(jìn)行討論，在斜劈粗糙情況下得出μ＜tanθ的關(guān)鍵條件，將會(huì)給解題帶來“柳暗花明又一村”的局面．
（3）這樣的問題很好的培養(yǎng)理解、分析、推理等能力，對(duì)提高綜合能力有很大的幫助．