Question

10．如圖所示，在水平地面上有一質(zhì)量為2m、傾角為θ、上表面粗糙的斜面體B，其上放置一質(zhì)量為m的物體A．B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．若對(duì)B施加一水平推力F，使A與B一起向左運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則：
（1）A物體運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？
（2）A受到斜面的支持力為多大？

Answer 1

分析 （1）以A、B整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出A物體運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）對(duì)A物體受力分析，將A的加速度分解為垂直于斜面和平行于斜面，在垂直于斜面方向，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力；

解答 解：（1）對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律有
F-μ（M+m）g=（M+m）a
代入解得：$a=\frac{F}{M+m}-μg=\frac{F}{3m}-μg$
（2）將A物體的加速度分解為垂直于斜面和平行于斜面

垂直斜面的分量${a}_{1}^{\;}=asinθ=（\frac{F}{3m}-μg）sinθ$
對(duì)A垂直斜面方向，根據(jù)牛頓第二定律，有
${F}_{N}^{\;}-mgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
代入得：${F}_{N}^{\;}=\frac{F}{3}sinθ-μmgsinθ+mgcosθ$
答：（1）A物體運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{F}{3m}-μg$
（2）A受到斜面的支持力為$\frac{F}{3}sinθ-μmgsinθ+mgcosθ$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．