Question

15．某宇宙飛船到了某行星附近（該行星沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），以速度v繞該行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，已知引力為G，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 該行星的半徑為$\frac{vT}{2π}$
• B． 該行星的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 該行星的質(zhì)量為$\frac{2{v}^{3}T}{Gm}$
• D． 該行星表面的重力加速度為$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 近地飛行的飛船軌道半徑等于行星的軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可以求出行星的質(zhì)量，該行星表面的重力加速度即為近地飛行飛船的向心加速度．

解答 解：A、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期與線速度的關(guān)系有T=$\frac{2πr}{v}$，所以該行星的半徑r=$\frac{vT}{2π}$，故A正確；
B、萬(wàn)有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
可得該行星的質(zhì)量為：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，該行星的平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、該星球表面自由落體加速度即為近地飛船的向心加速度，所以有：a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{2πv}{T}$，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 掌握近地飛行的航天器由萬(wàn)有引力提供向心力，能據(jù)此計(jì)算中心天體的質(zhì)量是解決本題的關(guān)鍵．