Question

8．地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L＞R），如圖所示．跑道上停有一輛小車，現(xiàn)從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計）．問：
（1）當(dāng)小車停在B點時（∠AOB=90°），沙袋被拋出時的初速度為多大？
（2）若小車沿跑道順時針運動，當(dāng)小車恰好經(jīng)過A點時，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的速率v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出平拋運動的初速度．
（2）根據(jù)平拋運動的時間和小車運動的時間相等，結(jié)合圓周運動的周期性求出小車的速率滿足的條件．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
P點與B點的水平距離為：s=$\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}$，
則沙袋被拋出時的初速度為：${v}_{0}=\frac{s}{t}=\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）沙袋落到A點的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
根據(jù)t=$\frac{n•2πR}{v}$得：v=$2nπR\sqrt{\frac{g}{2h}}$，n=1，2，3，…．
答：（1）沙袋被拋出時的初速度為$\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）小車的速率v應(yīng)滿足v=$2nπR\sqrt{\frac{g}{2h}}$，n=1，2，3，…．

點評 本題要分別研究沙袋和小車的運動，關(guān)鍵是抓住兩個運動的聯(lián)系和小車運動的周期性．