Question

20．在“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，同步衛(wèi)星起到非常重要的作用，這些衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)在離地心的距離為r的圓形軌道上．已知某顆同步衛(wèi)星的質(zhì)量m，引力常量G，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，請(qǐng)根據(jù)以上信息，求出下列物理量（用題中給出的物理量表示）．求：
（1）同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度大��；
（2）地球?qū)υ撔l(wèi)星的吸引力大��；
（3）地球的質(zhì)量大�。�

Answer 1

分析 （1）已知同步衛(wèi)星的周期求角速度，直接由角速度與周期關(guān)系求解即可；
（2）地球?qū)πl(wèi)星的吸引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，求向心力即可；
（3）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解地球的質(zhì)量

解答 解：（1）已知同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即為T，則據(jù)角速度與周期的關(guān)系有同步衛(wèi)星的角速度ω=$\frac{2π}{T}$
（2）地球?qū)πl(wèi)星的吸引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以地球?qū)πl(wèi)星吸引力F=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
（3）地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力故有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：（1）同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度大小$\frac{2π}{T}$；
（2）地球?qū)υ撔l(wèi)星的吸引力大小$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$；
（3）地球的質(zhì)量大小$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 掌握角速度與周期的關(guān)系，知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供是解決本題的關(guān)鍵